一般地说,彩带是容易可伸长的,K也不大。但相对于舞彩带的惯性力,这个K可以看无穷大,彩带可看作不伸长。这是个很合理的简化。但此时应将弹性力称为张力,以免误导。因为弹性力就是K和伸长之乘积。当然无穷大乘无穷小为常数也说得通。
即使是弹性体,一维的波动微分方程也不复杂,好像叫双曲线型微分方程:
y"(对坐标的2阶偏导) = c * y"(对时间的2阶偏导)
其中c 是波的传播速度。
这个二阶偏微分方程已经被解出来了,叫达郎倍儿公式。
达郎倍儿公式看起来挺复杂,我不知道如何用在彩练当空舞中,
应该更简单。
我刚想到, 一维的波动微分方程用在琴弦很容易,应为此时的
c是常数。而在 彩练当空舞中,c不是常数,因为,没处的张力
不等。
能否假设一个简单的张力随坐标的分布?我的理想就是从一维的波动微分方程这个根本出法,用简化的数学模型解释彩练和琴弦的主要物理原理。我的问题是,看达郎倍儿公式,有点畏难情绪,不敢下手。
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