◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇ 再论“考试悖论”的最简解法 罗集人 我在《一个简单问题的最简解法》中指出智者推论犯有“预期理由”的错误 后，又有几位网友发表了看法，有的网友肯定说“学生逻辑没有错误”、“智者的 推理并没有错”，但没有举出理由来加以证明，对我指出的错误也未作辩护。 现针对网友的某些说法，对我的观点作几点补充。 一、智者的论证是不是反证法 有网友说，智者的推论是一个简单的反证法的例子，我认为不是。 反证法是这样一种论证方法，即要论证论题p(例如“从直线外一点向该直线 只能引一条垂线”)为真，就假定它的矛盾命题﹁p(“从直线外一点向该直线能 引两条或更多垂线”)为真（即假定p为假），然后由﹁p推导出错误的结论或推 导出逻辑矛盾（如“三角形三内角之和大于180度”），以此证明“﹁p”的假设 不能成立，根据排中律（p或非p）,得出p为真，从而使原论题p得到证明。 反证法的逻辑原理是充分条件假言推理的否定后件式和排中律，其语言表达 的外部特征是设立反论题，即与原论题相矛盾的命题。根据这个原理我们来分析 一下智者的推论用的是不是反证法。 先看整个论证。论题是“大卫不会被处死”（或“国王的命令无法执行”）， 如果用反证法，设立的反论题应该是“大卫被处死”（或“国王的命令可以执行”）； 但是，在智者的论证中，并没有假设此命题，也没有运用排中律，所以整个论证 不是反证法。 再看局部论证，即： 如果星期六晚上大卫还没有被处死，那么星期天就不会被处死(根据命令 A)，这样星期六就成了最后期限； 如果星期五晚上大卫还没有被处死，那么星期六就不会被处死。(根据同上) 这一局部论证的论题是“星期六不会被处死”，如果使用反证法论证它，设 立的反论题应该是“星期六被处死”；但是，正如我们看到的，上述论证假设的 命题却是“星期六晚上大卫还没有被处死”，实际上正是论题本身，这里也没有 排中律的应用。 综上所说，智者的论证过程无论怎么看也不具有反证法的基本要素，因此这 一过程不是什么反证法的应用。 二、不要转移“考试悖论”或“智者悖论”本来的问题 张远山先生原来提出的问题很清楚：“老师确实在下周的某一天考试了， 这个聪明同学感到非常突然。那么，他的推理错在哪里呢？”同样，“智者悖论” 的问题也应该是“问题出在哪里”，即“智者的推论错在哪里”。但是，我们看到 有的探讨文章已经转移了论题，有的对“学生的推理错在哪里”和“智者的推论 错在哪里”这个本来的问题仅仅说一句“论证逻辑完全正确”、“推理并没有错”， 而对他们“为什么没有错”并没有论证。 有的文章问题转移到“老师的给出的前提是否自相矛盾”或“国王给出的规 则有无逻辑漏洞”，且对此并没有给出令人信服的证明。学生和智者的推论既然 被认为是存在错误的，在没有证明“它们没有错误”的情况下，恐怕不能通过它 们证明老师、国王的话有矛盾吧？难道“学生最后得出的一个结论显然和老师说 的是矛盾的”就能证明“老师的话自相矛盾”吗？ 三、为什么说智者的推论犯有“预期理由”的错误？ 我在《一个简单问题的最简解法》中已经指出，智者的论证犯有“预期理由” 的错误，因为觉得问题很简单，没有详细说明。我现在仍然认为那篇文字已经说 得很清楚了，对“学生的推理错在哪里”的问题也已经解决。 有网友要求进一步“指出他的推理错在哪里”，因此下面对我的观点再作一 些补充。 先将智者的论证复述如下，并给部分命题标上字母代号(变项)： 如果星期六晚上大卫还没有被处死（q），那么星期天就不会被处死（p）；(根 据命令A)，这样星期六就成了最后期限（M）； 如果星期五晚上大卫还没有被处死(r)，那么星期六就不会被处死（q）； 如果星期四晚上大卫还没有被处死(s)，那么星期五就不会被处死(r)； …… 按照当时该国的法律，如果在原定的执行死刑的期限内因故未能执行死刑， 就赦免一死。根据以上分析，大卫不可能被处死，他将会得到赦免。 我所说的“预期理由”，并非指“如果”后面不能出现并非已知为真的“星 期六晚上大卫还没有被处死”，因为一个假言命题q→p的真实并不依赖前件q 的真实性，故“如果星期六晚上大卫还没有被处死，那么星期天就不会被处死” 这个假言命题的真实性也并不依赖“星期六晚上还没有被处死”的真实性。可以 承认根据国王命令构成的假言命题（q→p）是一个真实的假言命题，这里尚未出 现“预期理由”的错误. 但是一个假言命题p→q真并不意味着后件q一定为真，就像“如果地球倒 转则太阳将从西边出来”为真并不意味着“太阳从西边出来”为真一样。要得到 “星期天不会被处死”（q）的结论，还必须补充“星期六晚上还没有被处死”（p） 这一前提，才能构成以下有效推理： 推理1： 如果星期六晚上还没有被处死，那么星期天将不会被处死；（q→p） 星期六晚上还没有被处死；（q） 所以，星期天不会被处死。（p） 这个推理用于论证已经犯了“预期理由”的错误，因为它的一个前提（论据） “星期六晚上还没有被处死”（q）并不是已知为真的，而是预设的（注意，此时 它不是作为假言命题的前件，而是作为一个独立命题使用的），因此推理1的结 论“星期天不会被处死”（p）也不是“必然推出”的可靠结论，由它进一步推出 的“星期六成了最后期限”（M）也就没有得到证明。 需要特别说明的是，“如果星期六晚上还没有被处死，那么星期天将不会被 处死”之所以为真（q→p），是以国王的命令“在下个星期天傍晚之前处死”（即 “星期天是最后期限”）为条件的。而由于“星期六成了最后期限”(M)并没有得 到证明，下面的假言命题因没有类似的条件就不能被认为是真实的了： “如果星期五晚上还没有被处死，那么星期六将不会被处死”。（r→q） 因此，我说智者的推论犯“预期理由”的错误，指的是“推理1”的第二前 提“星期六晚上还没有被处死”（q）不是已知为真的，而不是指“如果星期六晚 上还没有被处死，那么星期天将不会被处死”（q→p）这个假言命题要求前件为 真。这是两个层面的问题，考虑到不是所有读者都熟悉有关逻辑术语，故在《一 个简单问题的最简解法》中未作严格区分和详细说明。 我们可以把上述论证过程用公式表示如下： q→p （根据国王命令构成的真实的充分条件假言命题） q （预期的理由，并非已知为真） ∴p （不可靠的结论） r→q （依赖q真才能成立的假言命题，不可靠，也可算是预期的理由） r （预期的理由，并非已知为真） ∴q （不可靠的结论，且已经形成明显的循环论证,即由q推出了q） s→r （依赖q真才能成立的假言命题，不可靠，也可算是预期的理由） …… 以上表述有点啰唆，有违简洁原则，但为了把问题说透，只好这样了。其中 有什么漏洞欢迎指正，尤其欢迎指出智者论证为什么“不存在预期理由错误”。 四、关于国王的命令(老师的话)是否包含逻辑矛盾 由于原来的问题是“智者的推论错在何处”(学生的推论错在哪里)，这一问 题已经解决，故本文完全可以不讨论“国王的命令(老师的话)是否包含逻辑矛 盾”。但是既然一些网友扯到这个问题，也顺便谈点看法。 第一，本人相信事实胜于雄辩。既然国王的命令（以及老师的话）在实践中 是可以满足的，并没有出现矛盾，那就说明其中并不包含不可克服的逻辑矛盾。 一切试图论证它不可执行的努力大约是不会成功的。国外有那么多研究它的文 献，可见它是一个很复杂的问题。本人没有必需的外语功底去直接看外文文献， 就不打算再研究它了。 第二，我指出智者（学生）的推论不是反证法（当然也就谈不上是正确的 简单的反证法的例子），并不表明我断言“不可能用反证法证明国王的命令（老 师话）有逻辑矛盾”，更不会反对别人试图用反证法或其他方法去证明它。 第三，网友PulpEric说，“这个学生应该做的，是跑去告诉他的老师，说明 老师的话有逻辑漏洞”，这对学生要求未免太高了。我建议学生首先要证明“星 期三（或星期二、星期四等）考试”确实违背了老师的条件，再证明自己的推论 没有违反论证规则，然后再去与老师商榷。如果老师无法解答(很正常，因为它 是一个令许多专家头痛的复杂问题)，建议师生二人一起去请教南京大学哲学系 的张建军教授（张先生是国内研究悖论的最权威的专家）。 (XYS20050420) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇