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也谈爱因斯坦对勾股定理的证明

匡耀求
（中国科学院广州地球化学研究所）

黎日工阐释了爱因斯坦对勾股定理的证明，不知是否是由于相对论的影响，把证明过程复杂化
了，又走了舍简就繁的道路。我觉得，用爱因斯坦的图证明勾股定理无须考虑面积，也无须所
谓“相似形面积之比等于尺寸平方之比”，只需要知道“相似三角形对应边成比例”就够了。

正如黎日工文中所述，弦边高线把直角三角形分成两个小直角三角形，加上原来的大直角三角
形现在共有三个直角三角形即：勾边小直角三角形，股边小直角三角形及弦边大直角三角形；
由于对应角度相等，这三个直角三角形构成相似形。

我们用代号a、b、c代表大直角三角形的勾、股、弦三条边的长度，并设勾边小直角三角形在
弦边的那条边长为d，则股边小直角三角形在弦边的那条边长为（c-d）
由于相似三角形对应边成比例，我们可以得到
b：c=（c-d）：b   （1）
a：c=d：a         （2）
化简得：
b^2=c（c-d）=c^2-cd
a^2=cd
a^2+ b^2=cd+c^2-cd=c^2

因此，勾股定理得到证明。这样的证明，初中一年级学生也可以明白，11岁左右的爱因斯坦独
立地证明勾股定理并不出奇。当然，这样的证明与相对论没有什么关系。

(XYS20050428)

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